最小二乘法 python实现,, 1 import
最小二乘法 python实现,, 1 import
1 import numpy as np 2 3 def SumSquareError(dataset,A): 4 # 输入目标数据集与假设曲线函数,计算误差平方和 5 # 数据形式 dataset[i] = [x,y],y = hypfunc(x) 6 # A: 多项式系数[a0,a1,...,an-1] 7 hypresult = [hypfunc(dataset[i,0],A) for i in range(dataset.shape[0])] 8 sse = np.sum((hypresult - dataset[:,1])**2) 9 return sse 10 11 def hypfunc(x,A):12 # 输入:x 横坐标数值, A 多项式系数 [a0,a1,...,an-1]13 # 返回 y = hypfunc(x)14 return np.sum(A[i]*(x**i) for i in range(len(A)))15 16 """17 最小二乘思路18 设 假设 yh = a0x^0 + a1x^1 + a2x^2 +...+ akx^k19 则误差 R2 = sum(y(xi)-yh(xi)) i = 1...n20 R2 = sum [(yi-(a0x^0 + a1x^1 + a2x^2 +...+ akx^k))]2 ~ 021 R2对ai求偏导:并令(共k+1个方程)22 div(R2,ai) = -2 * sum(yi-(a0x^0 + a1x^1 + a2x^2 +...+ akx^k)) * x^i = 023 有如下矩阵 用方程求解24 [[1 x1 ... x1^k],...,[1 xn ... xn^k]] * [a0,...,ak] = [y1,...,yn]25 """26 27 import random28 import matplotlib.pyplot as plt29 30 if __name__=="__main__":31 pass32 # 生成曲线上各个点33 x = np.arange(-1,1,0.02)34 y = [((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5)*np.sin(a*2) for a in x]35 xa = []36 ya = []37 # 对曲线上每个点进行随机偏移38 for i in range(len(x)):39 d = np.float(random.randint(60,140))/10040 ya.append(y[i]*d)41 xa.append(x[i]*d)42 n = len(xa) # 数据个数43 44 order = 9 # 设定k阶多项式 0 ~ k45 # 根据数据点构造X,Y的 范德蒙德矩阵46 matX = np.array([[np.sum([xa[i]**(k2+k1) for i in range(n)]) 47 for k2 in range(order+1)] for k1 in range(order+1)])48 49 matY = np.array([np.sum([(xa[i]**k)*ya[i] for i in range(n)])50 for k in range(order+1)])51 print matX.shape,matY.shape52 53 A = np.linalg.solve(matX, matY)54 print A55 56 # 画出数据点与拟合曲线57 plt.figure()58 # 输出数据点59 plt.plot(xa,ya,linestyle=‘‘,marker=‘.‘) 60 61 # 画出拟合后曲线62 yhyp = [hypfunc(x[i],A) for i in range(n)]63 plt.plot(x,yhyp,linestyle=‘-‘,marker=‘‘) 64 65 plt.show()
最小二乘法 python实现
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