使用Python进行线性规划示例，

使用Python进行线性规划示例，

 运筹学

运筹学是一种科学的决策方法，它通常是在需要分配稀缺资源的条件下，寻求系统的优秀设计。科学的决策方法需要使用一个或多个数学模型(优化模型)来做出最优决策。

优化模型试图在满足给定约束的决策变量的所有值的集合中，找到优化(最大化或最小化)目标函数的决策变量的值。 它的三个主要组成部分是：

优化模型的解称为最优可行解。

建模步骤

对运筹学问题进行准确建模是很重要的任务，也是很困难的任务。错误的模型会导致错误的解决方案，从而不能解决原来的问题。团队成员应按照以下步骤进行建模：

线性规划

线性规划(Linear Programming，也称为LP)是一种运筹学技术，当当所有的目标和约束都是线性的(在变量中)并且当所有的决策变量都是连续的时使用。线性规划是最简单的运筹学方法。

Python的SciPy库包含用于解决线性编程问题的linprog函数。在使用linprog时，编写代码要考虑的两个注意事项：

最小化问题

让我们考虑以下要解决的最小化问题：

让我们看一下Python代码：

# Import required libraries 
import numpy as np 
from scipy.optimize import linprog 
 
# Set the inequality constraints matrix 
# Note: the inequality constraints must be in the form of <= 
A = np.array([[-1, -1, -1], [-1, 2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]]) 
 
# Set the inequality constraints vector 
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0, 0]) 
 
# Set the coefficients of the linear objective function vector 
c = np.array([10, 15, 25]) 
 
# Solve linear programming problem 
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b) 
 
# Print results 
print('Optimal value:', round(res.fun, ndigits=2), 
      '\nx values:', res.x, 
      '\nNumber of iterations performed:', res.nit, 
      '\nStatus:', res.message) 

输出结果：

# Optimal value: 15100.0  
# x values: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]  
# Number of iterations performed: 7  
# Status: Optimization terminated successfully. 

最大化问题

由于Python的SciPy库中的linprog函数是用来解决最小化问题的，因此有必要对原始目标函数进行转换。通过将目标函数的系数乘以-1(即通过改变其符号)，可以将最小化问题转化为一个最大化问题。

让我们考虑下面需要解决的最大化问题:

让我们看一下Python的实现：

# Import required libraries 
import numpy as np 
from scipy.optimize import linprog 
 
# Set the inequality constraints matrix 
# Note: the inequality constraints must be in the form of <= 
A = np.array([[1, 0], [2, 3], [1, 1], [-1, 0], [0, -1]]) 
 
# Set the inequality constraints vector 
b = np.array([16, 19, 8, 0, 0]) 
 
# Set the coefficients of the linear objective function vector 
# Note: when maximizing, change the signs of the c vector coefficient 
c = np.array([-5, -7]) 
 
# Solve linear programming problem 
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b) 
 
# Print results 
print('Optimal value:', round(res.fun*-1, ndigits=2), 
      '\nx values:', res.x, 
      '\nNumber of iterations performed:', res.nit, 
      '\nStatus:', res.message) 

上述代码的输出结果为：

# Optimal value: 46.0  
# x values: [5. 3.]  
# Number of iterations performed: 5  
# Status: Optimization terminated successfully. 

最后

线性规划为更好的决策提供了一种很好的优化技术。Python的SciPy库中的linprog函数允许只用几行代码就可以解决线性编程问题。虽然还有其他免费的优化软件(如GAMS、AMPL、TORA、LINDO)，但使用linprog函数可以节省大量时间。