5.5Python数据处理篇之Sympy系列(五)---解方程，数据处理的基本方法, 目录

5.5Python数据处理篇之Sympy系列(五)---解方程，数据处理的基本方法, 目录

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目录 前言 （一）求解多元一次方程-solve() 1.说明： 2.源代码： 3.输出： （二）解线性方程组-linsolve（） 1.说明： 2.源代码： 3.输出： （三）解非线性方程组-nonlinsolve（） 1.说明： 2.源代码： 3.输出： （四）求解微分方程-dsolve（） 1.说明： 2.源代码： 3.输出：

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前言

sympy不仅在符号运算方面强大，在解方程方面也是很强大。

本章节学习对应官网的：Solvers

官方教程

https://docs.sympy.org/latest/tutorial/solvers.html

（一）求解多元一次方程-solve()

1.说明：

解多元一次方程可以使用solve()，在sympy里，等式是用Eq()来表示，

例如：\(2x=4\) 表示为：Eq(x*2, 4)

2.源代码：

""" 解下列二元一次方程  2x-y=3  3x+y=7"""# 导入模块from sympy import *# 将变量符号化x = Symbol('x')y = Symbol('y')z = Symbol('z')# 解一元一次方程expr1 = x*2-4r1 = solve(expr1, x)r1_eq = solve(Eq(x*2, 4), x)print("r1:", r1)print("r1_eq:", r1_eq)# 解二元一次方程expr2 = [2*x-y-3, 3*x+y-7]r2 = solve(expr2, [x, y])print("r1:", r2)# 解三元一次方程f1 = x+y+z-2f2 = 2*x-y+z+1f3 = x+2*y+2*z-3r3 = solve([f1, f2, f3], [x, y, z])print("r3:", r3)

3.输出：

（二）解线性方程组-linsolve（）

1.说明：

在sympy中，解线性方程组有三种形式：

默认等式为0的形式：linsolve(eq, [x, y, z])矩阵形式：linsolve(eq, [x, y, z])增广矩阵形式：linsolve(A，b, x, y, z)

2.源代码：

"""    x+y+z-2=0    2x-y+z+1=0    x+2y+2z-3=0"""from sympy import *x, y, z = symbols("x y z")# 默认等式为0的形式print("======默认等式为0的形式 =======")eq = [x+y+z-2, 2*x-y+z+1, x+2*y+2*z-3]result = linsolve(eq, [x, y, z])print(result)print(latex(result))# 矩阵形式print("======矩阵形式 =======")eq = Matrix(([1, 1, 1, 2], [2, -1, 1, -1], [1, 2, 2, 3]))result = linsolve(eq, [x, y, z])print(result)print(latex(result))# 增广矩阵形式print("======增广矩阵形式 =======")A = Matrix([[1, 1, 1], [2, -1, 1], [1, 2, 2]])b = Matrix([[2], [-1], [3]])system = A, bresult = linsolve(system, x, y, z)print(result)print(latex(result))

3.输出：

（三）解非线性方程组-nonlinsolve（）

1.说明：

nonlinsolve()用于求解非线性方程组，例如二次方，三角函数，，，等方程

2.源代码：

"""    x**2+y**2-2=0    x**3+y**3=0"""import sympy as syx, y = sy.symbols("x y")eq = [x**2+y**3-2, x**3+y**3]result = sy.nonlinsolve(eq, [x, y])print(result)print(sy.latex(result))

3.输出：

\[\left\{\left ( -1, \quad 1\right ),\\ \left ( -1, \quad - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right ),\\ \left ( -1, \quad - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right ),\\ \left ( 1 - i, \quad -1 + i\right ),\\ \left ( 1 + i, \quad -1 - i\right ),\\ \left ( 1 - \frac{i \sqrt{- 6 \sqrt{3} + 12}}{2} - \frac{i \sqrt{- 2 \sqrt{3} + 4}}{2}, \quad \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{-2 + \sqrt{3}}}{2}\right ),\\ \left ( 1 - \frac{\sqrt{-12 - 6 \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{-4 - 2 \sqrt{3}}}{2}, \quad - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{-8 + \left(- \sqrt{3} + 1\right)^{2}}}{2}\right ),\\ \left ( 1 - \frac{\sqrt{-4 - 2 \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{-12 - 6 \sqrt{3}}}{2}, \quad - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{-8 + \left(- \sqrt{3} + 1\right)^{2}}}{2}\right ),\\ \left ( 1 + \frac{\sqrt{-4 + 2 \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{-12 + 6 \sqrt{3}}}{2}, \quad \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{-2 + \sqrt{3}}}{2}\right )\right\}\]

（四）求解微分方程-dsolve（）

1.说明：

求解微分方程使用dsolve（），注意：

f = symbols(‘f‘, cls=Function)的作用是声明f()是一个函数。

2.源代码：

from sympy import *# 初始化x = symbols('x')f = symbols('f', cls=Function)# 表达式expr1 = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))# 求解微分方程r1 = dsolve(expr1, f(x))print(r1)print("原式：", latex(expr1))print("求解后：", latex(r1))

3.输出：

原式：
\[f{\left (x \right )} - 2 \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}\]
解微分后：
\[f{\left (x \right )} = \left(C_{1} + C_{2} x\right) e^{x} + \frac{\cos{\left (x \right )}}{2}\]

作者：Mark

日期：2019/03/17 周日

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