【scikit-learn基础】--『监督学习』之 支持向量机回归，支持向量机（SVM）

在机器学习中，支持向量机（Support Vector Machine）算法既可以用于回归问题，也可以用于分类问题。

支持向量机（SVM）算法的历史可以追溯到1963年，当时前苏联统计学家弗拉基米尔·瓦普尼克（Vladimir N. Vapnik）和他的同事阿列克谢·切尔沃宁基斯（Alexey Ya. Chervonenkis）提出了支持向量机的概念。然而，由于当时的国际环境影响，他们用俄文发表的论文并没有受到国际学术界的关注。

直到20世纪90年代，瓦普尼克移民到美国，随后发表了SVM理论。
在此之后，SVM算法开始受到应有的重视。在1993年和1995年，Corinna Cortes和瓦普尼克提出了SVM的软间隔分类器，并对其进行了详细的研究和改进。随着机器学习领域的快速发展，SVM逐渐成为一种流行的监督学习算法，被广泛应用于分类和回归问题。

一般来说，支持向量机用于分类问题时，会简称 SVC；用于回归问题时，会简称SVR。

1. 概述

支持向量机回归（Support Vector Machine Regression，简称SVR）的基本思想是通过构建一个分类器，将输入数据映射到高维空间中，使得数据在高维空间中更加线性可分，从而得到一个最优的回归模型。

如上图所示，SVR的包括：

1. 模型函数：\(f(x) = w^Tx +b\)
2. 模型上下边缘分别为：\(w^T+x+b+\epsilon\)和 \(w^T+x+b-\epsilon\)

2. 创建样本数据

这次的回归样本数据，我们用 scikit-learn 自带的玩具数据集中的糖尿病数据集。
关于玩具数据集的内容，可以参考：TODO

from sklearn.datasets import load_diabetes

# 糖尿病数据集
diabetes = load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target

这个数据集中大约有400多条数据。

3. 模型训练

训练之前，为了减少算法误差，先对数据进行标准化处理。

from sklearn import preprocessing as pp

# 数据标准化
X = pp.scale(X)
y = pp.scale(y)

接下来分割训练集和测试集。

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.1)

然后用scikit-learn中的SVR模型来训练：

from sklearn.svm import SVR

# 定义支持向量机回归模型
reg = SVR(kernel='linear')

# 训练模型
reg.fit(X_train, y_train)

SVR的主要参数包括：

1. kernel：核函数类型，可以选择线性（'linear'）、多项式（'poly'）、径向基（'rbf'）、sigmoid（'sigmoid'）等。
2. degree：多项式核函数的度，仅当kernel='poly'时有效。
3. C：惩罚参数，控制对超出间隔的样本的惩罚力度。C值越大，对超出间隔的样本的惩罚力度越大；C值越小，模型越有可能出现过度拟合。
4. epsilon：定义间隔的容忍度，epsilon越大，间隔越大。
5. gamma：定义了核函数的系数，gamma越大，核函数的形状越窄，对数据的影响越小。
6. tol：定义了优化算法的容忍度，tol越大，算法越容易接受较差的解。
7. max_iter：定义了优化算法的最大迭代次数。

最后验证模型的训练效果：

from sklearn import metrics

# 在测试集上进行预测
y_pred = reg.predict(X_test)

mse, r2, m_error = 0.0, 0.0, 0.0
y_pred = reg.predict(X_test)
mse = metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = metrics.r2_score(y_test, y_pred)
m_error = metrics.median_absolute_error(y_test, y_pred)

print("均方误差：{}".format(mse))
print("复相关系数：{}".format(r2))
print("中位数绝对误差：{}".format(m_error))

# 运行结果
均方误差：0.6235345942607318
复相关系数：0.3106068096398569
中位数绝对误差：0.5861766809598691

从预测的误差来看，训练的效果还不错。

4. 总结

SVR算法的应用场景非常广泛，包括时间序列预测、金融市场分析、自然语言处理、图像识别等领域。
例如，在时间序列预测中，SVR算法可以用于预测股票价格、房价等连续变量的未来值。
在金融市场分析中，SVR算法可以用于预测股票指数的走势，帮助投资者做出更加明智的投资决策。
在自然语言处理中，SVR算法可以用于文本分类和情感分析等任务。
在图像识别中，SVM回归算法可以用于图像分割和目标检测等任务。

总之，SVR算法是一种非常有效的机器学习算法，可以用于解决各种回归问题。
它的优点包括泛化能力强、能够处理非线性问题、对数据规模和分布不敏感等。
然而，它的计算复杂度较高，需要使用高效的优化算法进行求解，同时也需要仔细地选择合适的参数以避免过拟合和欠拟合等问题。