复杂度为 O(1) 的「最不常用」缓存算法的 Python 实现，,未经许可，禁止转载！英文

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本文由 编橙之家 - demoZ 翻译，黄利民 校稿。未经许可，禁止转载！
英文出处：Laurent Luce。欢迎加入翻译组。

这篇文章描述了怎么用 Python 实现复杂度为 O(1) 的「最不常用」（Least Frequently Used， LFU）缓存回收算法。在 Ketan Shah、Anirban Mitra 和 Dhruv Matani的论文中有算法描述。实现中的命名是按照论文中的命名。

LFU 缓存回收机制对于 HTTP 缓存网络代理是非常有用的，我们可以从缓存中移除那些最不常使用的条目。

本文旨在设计一个其所有操作的时间复杂度都只有 O(1)的 LFU 缓存算法，这些操作包括了插入、访问和删除（回收）。

这个算法中用了双向链表。其一是用于访问频率，链表中的每个结点都包含一个链表，其中的元素有相同的访问频率。假设缓存中有5个元素。有两个元素被访问了一次，三个元素被访问了两次。在这个例子中，访问频率列表有两个结点（频率为1和2）。第一个频率结点的链表中有两个结点，第二个频率结点的链表中有三个结点。

我们要怎么构建它呢？我们需要的第一个对象是结点：

Python

class Node(object):
    """Node containing data, pointers to previous and next node."""
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.prev = None
        self.next = None

接下来是双向链表。每个结点有 prev 和 next 属性，分别等于前一个和下一个结点。head 被设为第一个结点，tail 被设为最后一个结点。

我们可以为双向链表定义方法来在链表尾部加入结点，插入结点，删除结点以及获得链表所有结点的数据。

Python

class DoublyLinkedList(object):
    def __init__(self):
        self.head = None
        self.tail = None
        # Number of nodes in list.
        self.count = 0

    def add_node(self, cls, data):
        """Add node instance of class cls."""
        return self.insert_node(cls, data, self.tail, None)

    def insert_node(self, cls, data, prev, next):
        """Insert node instance of class cls."""
        node = cls(data)
        node.prev = prev
        node.next = next
        if prev:
            prev.next = node
        if next:
            next.prev = node
        if not self.head or next is self.head:
            self.head = node
        if not self.tail or prev is self.tail:
            self.tail = node
        self.count += 1
        return node

    def remove_node(self, node):
        if node is self.tail:
            self.tail = node.prev
        else:
            node.next.prev = node.prev
        if node is self.head:
            self.head = node.next
        else:
            node.prev.next = node.next
        self.count -= 1

    def get_nodes_data(self):
        """Return list nodes data as a list."""
        data = []
        node = self.head
        while node:
            data.append(node.data)
            node = node.next
        return data

访问频率双向链表中的每个结点都是一个频率结点（下图中的Freq Node）。它是一个结点，同时也是一个包含有相同频率的元素（下图中Item node）的双向性链表。每个条目结点都有一个指向其频率结点父亲的指针。

Python

class FreqNode(DoublyLinkedList, Node):
    """Frequency node containing linked list of item nodes with
       same frequency."""
    def __init__(self, data):
        DoublyLinkedList.__init__(self)
        Node.__init__(self, data)

    def add_item_node(self, data):
        node = self.add_node(ItemNode, data)
        node.parent = self
        return node

    def insert_item_node(self, data, prev, next):
        node = self.insert_node(ItemNode, data, prev, next)
        node.parent = self
        return node

    def remove_item_node(self, node):
        self.remove_node(node)

class ItemNode(Node):
    def __init__(self, data):
        Node.__init__(self, data)
        self.parent = None

条目结点的数据等于我们要存储的元素的键，这个键可以是一条HTTP请求。内容本身（例如HTTP响应）存储在字典中。字典中的每个值是LfuItem类型，”data”是缓存的内容，”parent”是指向频率结点的指针，”node”是指向频率结点下条目结点的指针。

Python

class LfuItem(object):
    def __init__(self, data, parent, node):
        self.data = data
        self.parent = parent
        self.node = node

我们已经定义了数据对象类，现在可以定义缓存对象类了。它有一个双向链表（访问频率链表）和一个包含LFU条目（上面的LfuItem）的字典。我们定义两个方法：一个用来插入频率结点，一个用来删除频率结点。

Python

class Cache(DoublyLinkedList):
    def __init__(self):
        DoublyLinkedList.__init__(self)
        self.items = dict()

    def insert_freq_node(self, data, prev, next):
        return self.insert_node(FreqNode, data, prev, next)

    def remove_freq_node(self, node):
        self.remove_node(node)

下一步是定义方法来插入到缓存，访问缓存以及从缓存中删除。

我们来看看插入方法的逻辑。它以一个键和值为参数，例如HTTP请求和响应。如果没有频率为1的频率结点，它就被插入到访问频率双向链表的开头。一个条目结点被加入到频率结点的条目双向链表。键和值被加入到字典中。复杂度是O(1)。

Python

def insert(self, key, value):
    if key in self.items:
        raise DuplicateException('Key exists')
    freq_node = self.head
    if not freq_node or freq_node.data != 1:
        freq_node = self.insert_freq_node(1, None, freq_node)

    freq_node.add_item_node(key)
    self.items[key] = LfuItem(value, freq_node)

我们在缓存中插入两个元素，得到：

我们来看看访问方法的逻辑。如果键不存在，我们抛出异常。如果键存在，我们把条目结点移到频率加一的频率结点的链表中（如果频率结点不存在就增加这个结点）。复杂度是O(1)。

Python

def access(self, key):
    try:
        tmp = self.items[key]
    except KeyError:
        raise NotFoundException('Key not found')

    freq_node = tmp.parent
    next_freq_node = freq_node.next

    if not next_freq_node or next_freq_node.data != freq_node.data + 1:
        next_freq_node = self.insert_freq_node(freq_node.data + 1,
            freq_node, next_freq_node)
    item_node = next_freq_node.add_item_node(key)
    tmp.parent = next_freq_node

    freq_node.remove_item_node(tmp.node)
    if freq_node.count == 0:
        self.remove_freq_node(freq_node)

    tmp.node = item_node
    return tmp.data

如果我们访问Key 1的条目，这个条目结点就被移动到频率为2的频率结点之下。我们得到：

如果我们访问Key 2的条目，这个条目结点就被移动到频率为2的频率结点之下。频率为1的频率结点会被删除（译注：因为它之下没有条目结点了），我们得到：

我们再看看delete_lfu方法。它把最不常使用的条目从缓存中删除。为此，它删除第一个频率结点下的第一个条目结点，同时从字典删除对应的LFUItem对象。如果此操作过后，频率结点的链表为空，就删除这个频率结点。

Python

def delete_lfu(self):
    """Remove the first item node from the first frequency node.
    Remove the item from the dictionary.
    """
    if not self.head:
        raise NotFoundException('No frequency nodes found')
    freq_node = self.head
    item_node = freq_node.head
    del self.items[item_node.data]
    freq_node.remove_item_node(item_node)
    if freq_node.count == 0:
        self.remove_freq_node(freq_node)

如果在缓存上调用delete_lfu，数据为Key 1的条目结点和它的LFUItem将被删除。我们得到：

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